Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа — метрика доходности с поправкой на риск: средняя прибыль, делённая на волатильность этой прибыли. У двух игроков с одинаковым ROI прибыль может меняться плавно или скачками — коэффициент Шарпа показывает, сколько доходности приходится на единицу колебаний. Уильям Шарп ввёл коэффициент в 1966 году для оценки паевых фондов; в 1990 году он получил Нобелевскую премию по экономике за теорию ценообразования капитала, из которой метрика выросла.

Как считают

Коэффициент Шарпа = средняя доходность на ставку / стандартное отклонение доходностей

В финансах из числителя вычитают безрисковую ставку; в аналитике ставок её убирают — у игрока нет эталона для вычитания, и остаётся отношение средней прибыли к разбросу результатов. Знаменатель — стандартное отклонение доходностей вокруг среднего. Средняя прибыль 0.5 единицы при σ 5 единиц даёт 0.1; та же 0.5 при σ 1.5 — 0.33. Та же прибыль, втрое меньше колебаний.

Как читать число

Пороги «1 хорошо, 2 очень хорошо, 3 отлично» заданы на годовых доходностях фондов. Коэффициент, посчитанный на одну ставку, обычно намного ниже — сравнивать его с фондовыми отметками бессмысленно. Полезнее сопоставлять стратегии между собой на одном периоде и одной методике расчёта, а не искать абсолютный «хороший» уровень.

Отрицательный Шарп — убыточная история: без вычитания безрисковой ставки знак совпадает со средней доходностью, и величину минуса нельзя напрямую сравнивать с плюсом.

Сырой или годовой

Результат зависит от того, за какой период считали доходности. Смешивать сырой и годовой коэффициент — частая ошибка. Месячный Шарп иногда пересчитывают умножением на √12, дневной — на √252, если доходности агрегированы по календарю. При расчёте на каждую ставку значения обычно низкие; сгруппировав результаты по дням, получите более сопоставимую оценку, и коэффициент часто растёт с удлинением окна.

Зачем это в ставках

Доходность ставок по природе нестабильна, а ROI это не видно — одна цифра без дисперсии. Средний коэффициент задаёт разброс: для ставки с коэффициентом d и вероятностью p дисперсия p(1−p)·d²; при том же преимуществе более высокие коэффициенты дают шире колебания и ниже Шарп.

Стратегия с преимуществом 20% при среднем коэффициенте 4.00 может месяцами уходить в минус; то же преимущество при 1.60 накапливается ровнее — разница видна в коэффициенте Шарпа. При коэффициенте 4.00 преимущество 20% соответствует ~30% выигрышных ставок, σ на ставку √(0.3×0.7)×4 ≈ 1.83, Шарп 0.20/1.83 ≈ 0.11. При 1.60 — ~75% выигрышных ставок, σ ≈ 0.69, Шарп 0.20/0.69 ≈ 0.29, примерно в 2.6 раза выше.

Коэффициент Шарпа сжимает график банкролла в одно число. Расчёт на ставку предполагает фиксированный размер; при Келли размер меняется от банкролла — меняется и дисперсия, и коэффициент.

Используйте его для сравнения своих стратегий на достаточных выборках, а не как абсолютную оценку качества.

ROI и Шарп

ROI отвечает, заработала ли стратегия. Шарп — с каким разбросом результатов. Они расходятся, когда доходность скачет. При схожей прибыли Шарп помогает выбрать стратегию: выше у той, что дошла до того же ROI с меньшими колебаниями. ROI остаётся метрикой абсолютной прибыли: выше ROI при ниже Шарп всё ещё может принести больше, если банкролл выдерживает просадки.

Ограничения

Коэффициент Шарпа одинаково штрафует рост и падение: редкие крупные победы на длинных коэффициентах снижают число, хотя стратегия может быть рабочей. Предполагается нормальность и стабильность доходностей; в ставках распределение скошено и меняется со временем. Последовательная корреляция между ставками занижает волатильность и завышает коэффициент.

На малых выборках показатель ненадёжен — статистическая неопределённость ~ 1/√n; Шарп 0.5 на 100 ставках устойчивее, на 16 — шум.

Типичные заблуждения

Шарп выше 1 — признак хорошей стратегии в ставках. Порог с годовых фондов; по ставкам редко пробивают 1 — положительное значение на достаточной выборке уже отделяет рабочую стратегию от убыточной.
Высокий Шарп на короткой истории доказывает стабильность. Нужно достаточно ставок; неопределённость масштабируется с √размера выборки.
Стратегии с разным средним коэффициентом сравнивают напрямую. Дисперсия растёт с коэффициентом — то же преимущество слабее выглядит при 4.00, чем при 1.60; сравнивайте стратегии в похожих диапазонах коэффициентов.
Высокий Шарп гарантирует будущую прибыль. Коэффициент описывает прошлое и не говорит, сохранится ли преимущество.

Sortino и Calmar

Коэффициент Сортино — вариант Шарпа, который учитывает только отрицательные отклонения доходности. Вместо полного σ — downside deviation, σ доходностей ниже целевого уровня. Для асимметричных доходностей ставок Шарп и Сортино расходятся: стратегия на аутсайдерах с редкими крупными победами хуже по Шарпу, лучше по Сортино.

Коэффициент Calmar заменяет σ максимальной просадкой: годовая доходность / наибольший пик-дно убыток. Отвечает на вопрос выживаемости — насколько глубоко может упасть стратегия, а не как часто колеблется. История с глубокими, но редкими просадками и ровным дневным ходом плоха по Шарпу, приемлема по Calmar. Трекеры редко показывают любой из трёх — выбор важен при сравнении стратегий в таблице.