Формула, которая показывает оптимальную долю банкролла для ставки при вашей оценке преимущества над букмекером. Джон Келли вывел её в Bell Labs в 1956 году для теории информации; позже её перенесли в азартные игры и инвестиции.
Келли отвечает на вопрос, сколько ставить. Чтобы понять, на что, нужны валуйные ставки — без валуя Келли превращается в изящный способ быстрее слить банкролл.
Идея проста: при большом преимуществе ставьте больше, при малом — меньше. Никогда не ставьте всё. И не ставьте ноль, если есть реальное преимущество.
Формула
f = (bp − q) / b
где:
f— доля банкролла на одну ставкуb— десятичный коэффициент минус 1, прибыль на единицу рискаp— ваша оценка вероятности выигрышаq— 1 минус p, вероятность проигрыша
Пример
Вы оцениваете шанс победы команды A в 55%. Букмекер даёт коэффициент 2.00.
b = 2.00 − 1 = 1.00
p = 0.55
q = 0.45
f = (1.00 × 0.55 − 0.45) / 1.00 = 0.10 = 10%
Келли говорит: ставьте 10% банкролла. При банкролле $1 000 это $100.
Ещё пример
Те же 55%, но коэффициент 3.00:
b = 2.00
p = 0.55
q = 0.45
f = (2.00 × 0.55 − 0.45) / 2.00 = 0.325 = 32.5%
При том же преимуществе более высокий коэффициент → Келли рекомендует ставить больше: каждый выигрыш приносит больше, оптимальная доля растёт.
Почему полный Келли опасен
Формула предполагает, что вы знаете истинную вероятность точно — на практике так не бывает. Небольшая ошибка в оценке даёт большую ошибку в размере ставки.
Если реальное преимущество 52%, а вы заложили 55%, Келли завысит ставку. Если реальная вероятность 48%, а вы всё равно ставите, вы в минусе.
Переставить больше нормы хуже, чем недоставить. Потеряв весь банкролл, вы не сможете отыграться.
Дробный Келли
Большинство профессионалов используют половину или четверть Келли:
- Полный Келли — математически оптимален при идеальных оценках.
- Половина Келли — 50% от рекомендованной ставки. Сильно снижает дисперсию. По прибыли на длинной дистанции уступает полному Келли примерно на 25%.
- Четверть Келли — 25% от рекомендации. Очень консервативно, риск разорения почти исчезает, рост медленный.
Половина Келли — практичный компромисс для большинства: вы жертвуете частью апсайда, чтобы не обнулиться.
Когда Келли уместен
Келли полезен, если:
- у вас устойчивое преимущество — не интуиция на один матч
- вы оцениваете вероятности точно — на данных, а не на надежде
- вы делаете много ставок — математика раскрывается на серии, а не на паре исходов
- вы держитесь формулы, а не меняете размер по настроению
Если честно нельзя сказать да по всем четырём пунктам, Келли мало поможет. Критично наличие преимущества — без него формула говорит не ставить.
Типичные ошибки
-
Келли без преимущества. Если ваша оценка совпадает с подразумеваемой линией, Келли даёт 0%. Без валуя это сигнал не ставить.
-
Завышенные оценки. Ошибка в вероятности на несколько процентов ведёт к переразмеру ставки.
-
Игнор дисперсии. Келли максимизирует темп роста на длинной дистанции, но в коротком периоде просадки бывают жёсткими. Половина Келли это смягчает.
-
Мало событий. Келли рассчитан на повторяющиеся ставки. Одна ставка по полному Келли — просто крупный риск.
Келли и другие подходы
| Подход | Что делает | Нужно преимущество |
|---|---|---|
| Келли | Оптимизирует размер ставки для роста | Да |
| Флэт | Фиксированная сумма на ставку | Да — иначе прибыли не будет |
| Мартингейл | Удвоение после проигрыша | Нет — итог предсказуемо отрицательный |
Келли задаёт размер при наличии преимущества. Без него это дорогой способ слить банкролл.
См. также
- Value Betting — как найти преимущество, которое масштабирует Келли
- Martingale Strategy — что бывает без нормального сайзинга
- Betting Strategies — обзор подходов